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（理）已知函數y=sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
），則下列判斷正確的是（　�。�
A．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是（
π
2
，0）
B．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是（
π
2
，0）
C．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是（
π
4
，0）
D．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是（
π
4
，0）
y=sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）=sin(x-
π
4
)sin[
π
2
+(x-
π
4
)]=-
1
2
cos2x，
所以最小正周期為π，
令2x=kπ+
π
2
得x=
kπ
2
+
π
4

所以當x=
π
4
時，y=0，圖象的一個對稱中心是 (
π
4
，0)
故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012年高考（江西理））如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長都為1,點E是側棱SC上一動點,過點E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下面部分的體積為V(x),則函數y=V(x)的圖像大致為

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=xlnx.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間和最小值;

(2)當b＞0時，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數的底數);

(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導函數,F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數.

(1)求和c的值.

(2)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當a=2時,設0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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