【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） ，;（2）證明見(jiàn)解析；（3） ．

【解析】

試題分析：（1）尋找關(guān)于a,b的兩個(gè)方程如（2）根據(jù)的單調(diào)性定義證明.（3）由單調(diào)遞減則且滿足的定義域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)a的不等式.

試題解析：（1）∵在定義域?yàn)?/span>是奇函數(shù).所以，即，∴.

又由，即，∴，檢驗(yàn)知，當(dāng)，時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).

（2）由（1）知，任取，設(shè)，則

，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，∴即，∴函數(shù)在上是減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于，因在上是減函數(shù)，由上式推得，即對(duì)一切有：恒成立，

設(shè)，令，則有，∴，∴，即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化城市環(huán)境，某市針對(duì)市民亂扔垃圾現(xiàn)象進(jìn)行罰款處理。為了更好的了解市民的態(tài)度，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

罰款金額（單位：元）

0

5

10

15

20

會(huì)繼續(xù)亂扔垃圾的人數(shù)

80

50

40

20

10

（１）若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額滿足線性回歸方程，求回歸方程，其中，并據(jù)此分析，要使亂扔垃圾者不超過(guò)，罰款金額至少是多少元？

（２）若以調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從5種罰款金額中隨機(jī)抽取2種不同的數(shù)額，求這兩種金額之和不低于25元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)．

（1）求圓M和圓N的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是萬(wàn)元，它們與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系分別為（其中都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若該商場(chǎng)一共投資8萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)原點(diǎn).

（1）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)，且分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開(kāi)銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)（單位:元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元.

（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)與廣告費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表：


認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

總計(jì)

喜歡玩電腦游戲

18

9

27

不喜歡玩電腦游戲

8

15

23

總計(jì)

26

24

50

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1－i)2·i等于

A.2－2iB. 2+2iC.－2 D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案