【題目】(14分)在四棱錐PABCD中,ABCACD=90°BACCAD=60°,PA平面ABCD,EPD的中點,PA=2AB=2.

)求四棱錐PABCD的體積V;

)若FPC的中點,求證PC平面AEF;

)求證CE平面PAB

【答案】V

【解析】解:()在RtABC中,AB=1,

BAC=60°,BCAC=2.

在RtACD中,AC=2,CAD=60°,

CD=2,AD=4.

SABCD

……………… 3分

V……………… 5分

PACA,FPC的中點,

AFPC……………… 7分

PA平面ABCD,PACD

ACCD,PAACA,

CD平面PACCDPC

EPD中點,FPC中點,

EFCD.則EFPC……… 9分

AFEFF,PC平面AEF…… 10分

)證法一:

AD中點M,連EMCM.則EMPA

EM 平面PAB,PA平面PAB,

EM平面PAB……… 12分

在RtACD中,CAD=60°,ACAM=2,

∴∠ACM=60°.而BAC=60°,MCAB

MC 平面PAB,AB平面PAB,

MC平面PAB……… 14分

EMMCM,

平面EMC平面PAB

EC平面EMC

EC平面PAB……… 15分

證法二:

延長DC、AB,設它們交于點N,連PN

∵∠NACDAC=60°,ACCD,

CND的中點. ……12分

EPD中點,ECPN……14分

EC 平面PAB,PN 平面PAB,

EC平面PAB……… 15分

練習冊系列答案
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成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值.

成等比數(shù)列,a1=1,

= ,

∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,

解得d=2.

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

Sn=n+×2=n2

==n+1+﹣2≥2﹣2=4,

當且僅當n+1=時取等號,此時n=2,且取到最小值4,

故答案為:4.

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,等比中項的性質,基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時,要特別注意拆、拼、湊等技巧,使其滿足基本不等式中”(即條件要求中字母為正數(shù))、“”(不等式的另一邊必須為定值)、“”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤.

型】填空
束】
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