【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN= ,則MN與平面BB1C1C的位置關系為( )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,點E,F分別是PB,DC的中點.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.
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【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著,它在集合學中的研究比西方早1千年,在《九章算術》中,將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑,已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示,則該鱉臑的外接球的表面積為( )
A.200π
B.50π
C.100π
D. π
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)左、右焦點分別為F1 , F2 , A(2,0)是橢圓的右頂點,過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于P,Q兩點,且|PQ|=3;
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與橢圓交于兩點M,N(M,N不同于點A),若 =0, = ;
①求證:直線l過定點;并求出定點坐標;
②求直線AT的斜率的取值范圍.
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【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關.甲能攻克的概率為 ,乙能攻克的概率為 ,丙能攻克的概率為 .
(1)求這一技術難題被攻克的概率;
(2)若該技術難題末被攻克,上級不做任何獎勵;若該技術難題被攻克,上級會獎勵a萬元.獎勵規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎金a萬元;若只有2人攻克,則獎金獎給此二人,每人各得 萬元;若三人均攻克,則獎金獎給此三人,每人各得 萬元.設甲得到的獎金數為X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】若函數滿足:在定義域內存在實數,使得成立,則稱函數為“的飽和函數”.給出下列四個函數:①;②; ③;④.其中是“的飽和函數”的所有函數的序號是______________.
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【題目】已知函數,若
(1)求的值,并寫出函數的最小正周期(不需證明);
(2)是否存在正整數,使得函數在區(qū)間內恰有個零點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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