已知拋物線和拋物線.試問(wèn):是否存在這樣的橢圓,使得在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)A和B,同時(shí)線段AB的中點(diǎn)M又在上?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  解:假設(shè)存在滿足題設(shè)條件.

  由

  依題意,方程①應(yīng)有兩個(gè)不相等的正根

  ∵在拋物線上,可設(shè),

  則點(diǎn)M()

  又M在上,


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F與P(2,-1)關(guān)于直線l:x-y-2=0對(duì)稱,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M(1,
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),N(-
2
,
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),且拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA<xB
(1)求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l′與拋物線相切于點(diǎn)A,試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積;
(3)若(2)中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
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=0恒有公共點(diǎn),試求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆度遼寧省高二12月月考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

已知拋物線和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。

(1)求直線的方程

(2)若過(guò)線段上任一(不含端點(diǎn))作傾斜角為的直線交拋物線于,類比圓中的相交弦定理,給出你的猜想,若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)過(guò)P作斜率分別為的直線,交拋物線于,交拋物線于,是否存在使得(2)中的猜想成立,若存在,給出滿足的條件。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若,求直線的方程;

(Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

已知拋物線和拋物線在交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省嘉興一中高考適用性試卷(理) 題型:解答題

 

已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若,求直線的方程;

(Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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