四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，．

(1)

證明：；

(2)

求直線SD與平面SAB所成角的大小．

答案：
解析：

(1)

　　解法一：作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0679/0019/d93cd962e0375e06b8a5a4675359b669/C/Image124.gif" width=57 height=18>，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

　　解法二：作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0679/0019/d93cd962e0375e06b8a5a4675359b669/C/Image137.gif" width=57 height=18>，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，

，，，，，

，，所以．

(2)

　　解法一：由(Ⅰ)知，依題設(shè)，

故，由，，，得

，．

的面積．

連結(jié)，得的面積

設(shè)到平面的距離為，由于，得

，

解得．

設(shè)與平面所成角為，則．

所以，直線與平面所成的我為．

　　解法二：取中點(diǎn)，，

連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．

，，．

，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．

所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．

，．

，，

所以，直線與平面所成的角為．


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精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
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3
4
BP，CE=
3
4
BC，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
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（3）求四棱錐C-AFDP的體積．

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