已知函數(shù)f(x)＝lnx＋(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝時(shí)，如果關(guān)于x的方程：f(x)－k＝0有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝2時(shí)，試比較f(x)與1的大小；

(Ⅲ)求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)當(dāng)時(shí)，，定義域是，

　　，令，得或　　1分

　　當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

　　函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減　　2分

　　的極大值是，極小值是．

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

　　當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或　　4分

　　(2)當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4532/0021/cbc6e4b677aa9c2d19231f8220e25d60/C/Image149.gif" width=48 height=21>．

　　令，

　　，

　　在上是增函數(shù)　　8分

　�、佼�(dāng)時(shí)，，即；

　�、诋�(dāng)時(shí)，，即；

　　③當(dāng)時(shí)，，即　　8分

　　(3)(法一)根據(jù)(2)的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

　　令，則有，　　10分

　　，

　　　　12分

　　(法二)當(dāng)時(shí)，．

　　，，即時(shí)命題成立　　9分

　　設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

　　時(shí)，．

　　根據(jù)(2)的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．

　　令，則有，

　　則有，即時(shí)命題也成立　　11分

　　因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案