（2005•海淀區(qū)二模）解不等式：log
1
2
(
x+1
-x)＜2．
分析：原不等式可以化成
x+1
-x＞0
x+1
-x＞
1
4
，即
x+1
＞x+
1
4
，等價于
x+
1
4
≥0
x+1≥0
x+1＞(x+
1
4
)2
或
x+
1
4
＜0
x+1≥0
．分別求得這兩個不等式組的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：原不等式可以化成：
x+1
-x＞0
x+1
-x＞
1
4
，即
x+1
＞x+
1
4
．…（2分）
解上述不等式等，價于解不等式組
x+
1
4
≥0
x+1≥0
x+1＞(x+
1
4
)2
或
x+
1
4
＜0
x+1≥0
．…（5分）
即
x≥-
1
4
x2-
1
2
x-
15
16
＜0
，或-1≤x＜-
1
4
．…（8分）
解得：-1≤x＜-
1
4
，或 -
1
4
≤x＜
5
4
，…（11分）
綜合可得 -1≤x＜
5
4
，…（12分）
即原不等式的解集為{x|-1≤x＜
5
4
}．
點評：本題主要考查對數(shù)不等式、根式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x•sinx，x∈R，則f(-
π
4
)，f(1)及f(
π
3
)的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）已知集合M={x||x-1|≤1}，Z為整數(shù)集，則M∩Z為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）復數(shù)z1=(
1-i
1+i
)2，z2=2-i3分別對應復平面上的點P、Q，則向量
PQ
對應的復數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）設l1，l2表示兩條直線，α表示平面．若有：（1）l1⊥l2；（2）l1⊥α；（3）l2?α，則以其中兩個為條件，另一個為結(jié)論，可以構造的所有命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）設拋物線y2=4（x+1）的準線為l，直線y=x與該拋物線相交于A、B兩點，則點A及點B到準線l的距離之和為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案