Question

【題目】已知函數(shù)（其中，為常量，且，的圖象經(jīng)過點，．

（）求，的值．

（）當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，求實數(shù)的取值范圍．

（）定義在上的一個函數(shù)，如果存在一個常數(shù)，使得式子對一切大于的自然數(shù)都成立，則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”（其中，．試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”．若是，則求出的最小值；若不是，則請說明理由．（注：）．

Answer 1

【答案】 (1);(2);(3)詳見解析．

【解析】試題分析：（1）將點，，代入，列方程組求解即可得結(jié)果；（）結(jié)合（1）可得函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，即在軸上方恒成立，只需即可得結(jié)果；（）由在上單調(diào)遞增，可將絕對值去掉，可得，進(jìn)而可得的最小值.

試題解析：（）代入點，，得下式除上式得，

∵，∴，，．

（）函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，

代入，得函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，設(shè)，

∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，

∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴，要使在軸上方恒成立，即恒成立，即．

（）∵在上單調(diào)遞增，

∴

．

∴的最小值為．