給出下列命題:

①射影長相等的兩條斜線段長也相等;

②一條垂線段總比一條斜線段短;

③若同一點(diǎn)引出的兩條斜線段長相等,則它們?cè)讦羶?nèi)的射影長也相等;

④若同一點(diǎn)引出的兩條斜線段在α內(nèi)的射影長相等,則它們與平面α所成的角也相等.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(    )

A.0                    B.1                   C.2                   D.3

答案:A

解析:①②的錯(cuò)誤在于不知是否過同一點(diǎn),③④的錯(cuò)誤在于不清楚點(diǎn)究竟是在平面內(nèi)還是在平面外.事實(shí)上,從不同的點(diǎn)引出的一條斜線段可以與一條垂線段長相等,甚至還短;而當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí),則可以出現(xiàn)斜線長不等時(shí),射影長相等,或是射影長相等時(shí),所成的角不等的情況.所以正確的選項(xiàng)是A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題：①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②三棱錐A′-FED的體積有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④異面直線A′E與BD不可能互相垂直；⑤異面直線FE與A′D所成角的取值范圍是(0，
π2
]．其中正確命題的序號(hào)是
 
．（將正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：
（1）若m?α，l?β且α∥β，則m∥l；          （2）若l?β，l⊥α，則α⊥β；
（3）若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；      （4）若l⊥α，m⊥β，l⊥m，則α⊥β；
（5）若l，m在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則l⊥m．
其中正確命題的序號(hào)是
（2）（4）
（2）（4）
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題①若a⊥β，β⊥γ，則a⊥γ；②若a∥β，m?β，m∥a；③若m，n在γ內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β則m⊥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線 ②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行 ③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b ④異面直線a，b所成的角為60°，過空間一定點(diǎn)P，作直線L，使L與a，b 所成的角均為60°，這樣的直線L有兩條其中真命題是（　�。�

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