【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）首先證出，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.

（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

（1）由題意可知，，，

即，故.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）知平面，且，

以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

由于是線段的中點(diǎn)，所以在平面中，

，.

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，得，

所以平面的一個(gè)法向量為，

而平面的一個(gè)法向量為.

故，易知二面角的平面角為銳角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結(jié)BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)G，使得平面，若存在，直接指出點(diǎn)G的位置不必說(shuō)明理由，并求出此時(shí)三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向左平移2個(gè)單位，再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求的值;

（2）求證:;

（3）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。

（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x﹣6|(x∈R)，記f(x)的最小值為c.

（1）求c的值;

（2）若實(shí)數(shù)ab滿足a>0,b>0，a+b=c，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，對(duì)一切n∈N*都成立.

（1）當(dāng)λ＝1時(shí)；

①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

②若bn＝（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn；

（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列如果存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案