如圖,直三棱柱中，，點分別為和的中點.

(Ⅰ)證明:∥平面；
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小.

(Ⅰ)證明見試題解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)證線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.由于四邊形是正方形，點也是的中點，故是的中位線，∥，得證.(Ⅱ)要求異面直線所成的角的大小，一般是先作出這兩條異面直線所成的角，由(Ⅰ) ∥，故異面直線與所成角即或其補角，下面我們只要通過解，求出即可，要注意的是異面直線所成的角不大于．
試題解析：(Ⅰ)證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點也是的中點，故有∥                  4分
又 面 ，面
∥平面            8分
(Ⅱ)解：由（1）可知 ∥，故異面直線與所成角即或其補角    10分
且 面

 ，          12分

故，即異面直線與所成角大小為       14分
考點：(Ⅰ)線面平行；(Ⅱ)異面直線所成的角.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.

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