（本題滿分16分）已知.

（1）已知，分別求的值；

（2）畫(huà)出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；

（3）解不等式

 

【答案】

（1）.

（2）分別在上是增函數(shù)；

（3）.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)分段函數(shù)x的不同的取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，來(lái)分別求出

的值.

（2）分別畫(huà)出和上的圖像，從圖像上找出其單調(diào)區(qū)間.

（3）由于f(x)是分段函數(shù),所以,然后解這兩個(gè)不等式組求并集即可.

（1），

.

（2）圖像……，

分別在上是增函數(shù)……

（3）……

或……

.        …….

考點(diǎn)：分段函數(shù)的圖像，單調(diào)區(qū)間.

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)在研究其單調(diào)性時(shí)要注意分段研究，解與它有關(guān)的不等式時(shí)，要注意分段求解，最后再求并集.

 

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（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)

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（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．

 

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（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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