如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；

⑵如果，求的長(zhǎng).

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，這個(gè)平面要包含其中一條直線，本題中有許多垂直關(guān)系，如，而平面，因此有平面，正好是平面內(nèi)的直線，問(wèn)題得證；（2）我們采取空間問(wèn)題平面化，所有條件都可在矩形內(nèi)，利用平面幾何知識(shí)解題，由于，則有，這兩個(gè)三角形中，有，又，這時(shí)可求出，從而求出的長(zhǎng)．

試題解析：（1）是正方形，∴，又長(zhǎng)方體的側(cè)棱平面，∴,

，故有平面，又，∴．        7分

（2）在長(zhǎng)方體中，是矩形，由，得，∴，從而，∴，又底面正方形的邊長(zhǎng)為2，故，，又，∴，從而．        14分

說(shuō)明：用空間向量知識(shí)求解相應(yīng)給分．

考點(diǎn)：（1）空間兩直線垂直；（2）求線段長(zhǎng)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；

⑵如果，求的長(zhǎng).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求三棱錐D1-ABC的體積．

 

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如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長(zhǎng)。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側(cè)棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設(shè)，由得，即，解得，即 的長(zhǎng)為。

 

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（本小題滿分14分）

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

                              

 

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