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關于函數f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命題：

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1Mx2必是π的整數倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-)；③y=f(x)的圖象關于點(-,0)對稱；④y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱.

其中正確的命題序號是__________________.

解析：令f(x)=0,得2x+=kπ,

∴x=-(k∈Z).

∴x1-x2是的整數倍.故①不正確.

    由命題③④的關系知③④中至多有1個正確，將x=-代入得f(x)=0，∴③正確,而④不正確.

答案：②③


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命題：
①其表達式也可寫成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直線x=-
π
8
是f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可以由函數g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調遞增函數；
則其中真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關于y軸對稱；（2）當x＞0時，f（x）是增函數，當x＜0時，f（x）是減函數；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結論序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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