如圖(1)所示,將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個無蓋的正六棱柱容器,如圖(2)所示,求這個正六棱柱容器容積的最大值.

解析【解題指南】設(shè)出變量表示出容器的容積,利用三個正數(shù)的平均不等式求解.

解：設(shè)正六棱柱容器底面邊長為x(x>0),高為h,
由圖(3)可有2h+x=,
所以h=(1-x),V=S底·h=6×x2·h=x2··(1-x)=2××××(1-x)
≤9×=.
當且僅當=1-x,即x=時,等號成立.
所以當?shù)酌孢呴L為時,正六棱柱容器容積最大,為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）當，，時，求的解集；
（2）當，且當時，恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a>0,b>0,求證:+≥+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心.

(1)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明).
(2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,求證:++≥9.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．
(1)求m的值；
(2)若a，b，c∈R，且＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=|3x-6|-|x-4|.
(1)作出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在實數(shù)范圍內(nèi)，求不等式||x－2|－1|≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若a、b∈R＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，求M與N的大小關(guān)系．

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