（2012•廣州一模）已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（　�。�
分析：根據(jù)題意，分別求出AB，F(xiàn)1F2的長(zhǎng)，利用△ABF2為等邊三角形，即可求出雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），則
將F1（-c，0）代入雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，可得
c2
a2
-
y2
b2
=1，
∴y=±
b2
a

∵過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
∴|AB|=
2b2
a

∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，
∴2c=
3
2
×
2b2
a

∴2ac=
3
(c2-a2)
∴
3
e2-2e-1=0
∴e=-
3
3
或
3

∵e＞1，∴e=
3

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查等邊三角形的性質(zhì)，求離心率的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對(duì)任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，比較f（x）與gn（x）的大小，并說(shuō)明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k和t滿足的一個(gè)關(guān)系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　　）

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