Question

15．如圖所示的程序框圖中輸入x的值是[1，9]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，執(zhí)行該程序，則輸出x的值小于55的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由程序框圖的流程，寫(xiě)出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值小于55得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x小于55的概率．

解答 解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1，9]，
經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2
經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3
經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此時(shí)輸出x
輸出的值為8x+7
令8x+7＜55，得x＜6，
由幾何概型得到輸出的x小于55的概率為=$\frac{5}{9-1}$=$\frac{5}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型⇒③解模．