將圓按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點，若在⊙O上存在點C，使 =λa，求直線l的方程及對應的點C的坐標．

直線l的方程為2x－4y＋5＝0，對應的C點的坐標為（－1，2）；或直線l的方程為2x－4y－5＝0，對應的C點的坐標為（1，－2）．


解析:

圓化為標準方程為，

按向量a＝（－1，2）平移得⊙O方程為 x2＋y2＝5．

∵＝λa，且||＝||，∴⊥，∥a．

∴kAB＝．設直線l的方程為y＝x＋m，聯(lián)立，得

將方程（1）代入（2），整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．（※）

設A（x1，y1），B（x2，y2），則

        x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝（－，）．

因為點C在圓上，所以，解之，得．

此時，（※）式中的△＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0．

所求的直線l的方程為2x－4y＋5＝0，對應的C點的坐標為（－1，2）；或直線l的方程為2x－4y－5＝0，對應的C點的坐標為（1，－2）．

練習冊系列答案
相關習題

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將圓x2+y2=1按向量
a
=(2，-1)平移后，恰好與直線x-y+b=0相切，則實數(shù)b的值為（　�。�
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2
B、-3±
2
C、2±
2
D、-2±
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若復數(shù)z1對應的點M（m，n）在曲線y=-
1
2
(x+3)2-1上運動，求復數(shù)z所對應的點P（x，y）的軌跡方程；
（2）將（1）中的軌跡上每一點按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
個單位，得到新的軌跡C，求C的軌跡方程；
（3）過軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線，交y軸于點B，求證：以線段AB為直徑的圓恒過一定點，并求出此定點的坐標．

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將圓x2+y2=1按向量
a
=(2，-1)平移后，恰好與直線x-y+b=0相切，則實數(shù)b的值為（　�。�
A．3±
2
B．-3±
2
C．2±
2
D．-2±
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 將圓⊙C按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點，若在⊙O上存在點C，使 =λa，求直線l的斜率為（    ）

  A．          B．           C．－2           D．2

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