Question

甲、乙隊(duì)各有3名柔道選手，代號(hào)分別為甲₁、甲₂、甲₃和乙₁、乙₂、乙₃，兩隊(duì)隊(duì)員之間甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率如下表所示．

隊(duì)別勝率隊(duì)別	乙1	乙2	乙3
甲1	0.4	0.6	0.8
甲2	0.2	0.4	0.6
甲3	0.1	0.4	0.5

（1）若兩隊(duì)之間進(jìn)行對(duì)抗賽，一隊(duì)中至少有兩名選手戰(zhàn)勝對(duì)方才算是此隊(duì)獲勝，那么按甲₁對(duì)乙₂，甲₂對(duì)乙₁，甲₃對(duì)乙₃，甲隊(duì)獲勝的概率是多少？
（2）怎樣編排兩隊(duì)之間的對(duì)抗賽，甲隊(duì)獲勝的概率最大？最大概率為多少？

Answer 1

解：（1）若僅甲₁對(duì)乙₂，甲₂對(duì)乙₁獲勝，概率為0.6×0.5×0.2=0.06，
若僅甲₁對(duì)乙₂，甲₃對(duì)乙₃獲勝，概率為 0.6×0.5×0.8=0.24，
若僅甲₂對(duì)乙₁，甲₃對(duì)乙₃獲勝，概率為0.2×0.5×0.4=0.04，
若甲₁對(duì)乙₂，甲₂對(duì)乙₁，甲₃對(duì)乙₃都獲勝，概率為 0.6×0.2×0.5=0.06，
故甲隊(duì)獲勝的概率是0.06+0.24+0.04+0.06=0.4．
（2）由表格可知甲隊(duì)中水平是甲₁最高，甲₂其次，甲₃最低；乙隊(duì)中水平是乙₁最高，乙₂其次，乙₃最低．
所以按甲₁對(duì)乙₂，甲₂對(duì)乙₃，甲₃對(duì)乙₁編排，甲隊(duì)獲勝的概率最大，
最大概率為P=0.6×0.6×0.1+0.6×0.6×0.9+0.6×0.4×0.1+0.4×0.6×0.1=0.408．
分析：（1）分別求出甲₁對(duì)乙₂，甲₂對(duì)乙₁獲勝的概率，僅甲₁對(duì)乙₂，甲₃對(duì)乙₃獲勝的概率，僅甲₂對(duì)乙₁，甲₃對(duì)乙₃獲勝的概率，甲₁對(duì)乙₂，甲₂對(duì)乙₁，甲₃對(duì)乙₃都獲勝的概率，
把這4個(gè)概率相加即得所求．
（2）由表格可知甲隊(duì)中水平是甲₁最高，甲₂其次，甲₃最低；乙隊(duì)中水平是乙₁最高，乙₂其次，乙₃最低，故按甲₁對(duì)乙₂，甲₂對(duì)乙₃，甲₃對(duì)乙₁編排，甲隊(duì)獲勝的概率最大，并根據(jù)
表中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．