如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱，


（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．

以所在直線分別為軸，軸，軸建系
（Ⅱ）.

解析試題分析：(I)（Ⅰ）連接BD交AC于點O
∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD
又∵AD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD
∴AC⊥A1D，A1D∩BD=D∴AC⊥平面A1BD，A1B?平面A1BD
∴AC⊥A1B。
以所在直線分別為軸，軸，軸建系
（Ⅱ）∵   ∴，設(shè)平面的一個法向量為，
，
令則，，
∴ 6分
設(shè)平面的一個法向量為
,
 
∴   8分
       10分
∴    12分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個基本思路。注意運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。本題利用空間向量知識解答，關(guān)鍵點是建立適當?shù)乜臻g直角坐標系。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），，中點為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過作直線平面，且平面=，求的長度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：

(1)B，C，H，G四點共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點.

(Ⅰ) 求證：//平面；
(Ⅱ) 在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；
（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中，面，，
求證：面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．

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