在銳角△ABC中，若A=2B，則
a
b
的取值范圍是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果為2cosB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進(jìn)而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍．
解答：解：∵A=2B，
∴根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，
∵A+B+C=180°，
∴3B+C=180°，即C=180°-3B，
∵C為銳角，
∴30°＜B＜60°，
又0＜A=2B＜90°，
∴30°＜B＜45°，
∴
2
2
＜cosB＜
3
2
，即
2
＜2cosB＜
3
，
則
a
b
的取值范圍是（
2
，
3
）．
故答案為：（
2
，
3
）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
1
1-sinA
=n，則lgcosA等于（　�。�
A、
1
2
（m-n）
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、m+
1
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，若C=2B，則
c
b
的范圍（　　）
A、(
2
，
3
)
B、(
3
，2)
C、（0，2）
D、(
2
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是
（
5
，
13
）
（
5
，
13
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P(
π
12
，2)，與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個(gè)數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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