【題目】面對(duì)擁堵難題,濟(jì)南治堵不舍晝夜.軌道交通1號(hào)線已于2019年元旦通車試運(yùn)行,比原定工期提前8個(gè)月,其他各條地鐵線路的建設(shè)也正在如火如荼的進(jìn)行中,完工投入運(yùn)行后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔為(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算,地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān),當(dāng)時(shí),地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).
(1)求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí),地鐵的載客量;
(2)若該線路每分鐘的利潤(rùn)為(單位:元),問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的利潤(rùn)最大.
【答案】(1) ,人;
(2)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔分鐘時(shí),該線路每分鐘的利潤(rùn)最大,最大值為80元.
【解析】
(1)根據(jù)題意,結(jié)合題的條件,利用函數(shù)類型,利用待定系數(shù)法求得結(jié)果,將自變量代入解析式,求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值;
(2)先求出的解析式,再求出分段函數(shù)每一段上的最大值,比較大小,求得最值.
(1)由題意知(為常數(shù) )
因?yàn)?/span> ,得 .
所以
得 (人).
(2)由 可得
,
當(dāng) 時(shí), ,
任取 ,且,則
,
因?yàn)?/span>,所以,所以 ,
所以 在上為增函數(shù),
最大值為;
當(dāng)時(shí),
所以當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔分鐘時(shí),該線路每分鐘的利潤(rùn)最大,最大值為80元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二項(xiàng)式 的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列,則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1: (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(﹣1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”.
Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由;
Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)。某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;
(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),且f(x+2)=f(x)+f(2),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,那么在區(qū)間[﹣1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R)且k≠﹣1恰有4個(gè)不同的根,則k的取值范圍是
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