設各項為正的數(shù)列，其前項和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項.

（1）寫出數(shù)列的前二項；    

（2）求數(shù)列的通項公式（寫出推證過程）；

（3）令，求的前項和．

解：（1）由題意可得，∴ ，解得：；  （2分）

           ，解得：；                         （4分）

       （2）由得，當時，,化簡得:

即   又 ∴ ，             （7分）

因此數(shù)列是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，故            （8分）

（3）由，得   

記，其項和記為，則

      ，          ……①            

      ，……② 

①-② 得             

                                                   

       ∴             （11分）

       ∴    

                                  （12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函數(shù)f（x）在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍．
（2）在（1）的結論下，設g（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）設各項為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項為正的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，并且對所有正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）寫出數(shù)列{an}的前二項；     
（2）求數(shù)列{an}的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省嘉積中學高一下學期教學質量檢測（三）數(shù)學（理） 題型：解答題

設各項為正的數(shù)列，其前項和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項.
（1）寫出數(shù)列的前二項；     [來源:Z.xx.k.Com]
（2）求數(shù)列的通項公式（寫出推證過程）；
（3）令，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高一下學期教學質量檢測（三）數(shù)學（理） 題型：解答題

設各項為正的數(shù)列，其前項和為，并且對所有正整數(shù)，與2的等差中項等于與2的等比中項.

（1）寫出數(shù)列的前二項；     [來源:Z.xx.k.Com]

（2）求數(shù)列的通項公式（寫出推證過程）；

（3）令，求的前項和．

 

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