【題目】在平面坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標(biāo)方程

（2）若曲線,相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）；（2）

【解析】

利用代入法消去參數(shù)可得到曲線的普通方程，利用可得的直角坐標(biāo)方程；利用的結(jié)論，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系求得線段AB的中垂線參數(shù)方程為為參數(shù)，代入，利用直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果．

曲線的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．

曲線的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：．

設(shè)，，且中點(diǎn)，聯(lián)立方程為：，

整理得：所以：，，由于：，．

所以線段AB的中垂線參數(shù)方程為為參數(shù)，代入，

得到：，故：，，

所以：，

故：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，則定義直線為曲線，的“分界直線”．已知，則的“分界直線”為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

若曲線上存在M，N兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；

若直線與曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，連接．

證明：平面平面；

若，，，是線段上的一點(diǎn)，且，試求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近兩年來，以《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》為代表的中國(guó)文化類電視節(jié)目帶動(dòng)了一股中國(guó)文化熱潮.某臺(tái)舉辦闖關(guān)答題比賽，共分兩輪，每輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯(cuò)誤，立馬淘汰，若全部回答正確，就能獲得一枚復(fù)活幣并進(jìn)行下一輪答題，兩輪都通過就可以獲得最終獎(jiǎng)金.選手在第一輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣，系統(tǒng)會(huì)在下一輪答題中自動(dòng)使用，即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí)，在某一類題型中回答錯(cuò)誤，自動(dòng)復(fù)活一次，視為答對(duì)該類題型.若某選手每輪的4類題型的通過率均分別為、、、，則該選手進(jìn)入第二輪答題的概率為_________；該選手最終獲得獎(jiǎng)金的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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