甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中的2題就停止答題，即闖關(guān)成功。已知6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．
（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（2）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（1）；
（2）







.

解析試題分析：（1）此題審題很重要，主要是對(duì)“每人答對(duì)其中的2題就停止答題，即闖關(guān)成功”理解，即當(dāng)前兩題都答正確，就可不答第三題，或第三題答對(duì)與否，不影響闖關(guān)成功，從它的對(duì)立事件考慮就顯得簡(jiǎn)單，同時(shí)注意甲和乙是兩個(gè)不同的常見(jiàn)概率模型；（2）在正確處理好（1）的前提下，此題就不難，具備知識(shí)走個(gè)程序即可.
試題解析：（1）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為、.
則，.
所以，甲乙至少有1人闖關(guān)成功的概率為.
（2）由題意，.
， 
的分布列為


1
2



.
考點(diǎn)：概率、概率分布及數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

一種新藥，給一個(gè)病人服用后治與愈的概率是95%，則服用這種新藥品的4名病人中，至少3人被治愈的概率是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲乙兩人進(jìn)行掰手腕比賽，比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局，三分鐘內(nèi)不分勝負(fù)為平局，當(dāng)有一人贏3局就結(jié)束比賽，否則繼續(xù)進(jìn)行，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每次甲勝的概率為，乙勝的概率為，且每局比賽勝負(fù)互不受影響．
（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；
（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局?jǐn)?shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進(jìn)行五局，積分有超過(guò)5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行，求甲得7分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
（1）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/7/1ejiy3.png" style="vertical-align:middle;" />，不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9b/a/8tah82.png" style="vertical-align:middle;" />.
（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”．在區(qū)域任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；
（2）在區(qū)域每次任取個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取次，得到個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知方程是關(guān)于的一元二次方程．
（1）若是從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；
（2）若，，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.
（1）求3人中恰有2人為型血的概率；
（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

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