【題目】正方形沿對(duì)角線折成直二面角，下列結(jié)論：①與所成的角為：②與所成的角為：③與面所成角的正弦值為：④二面角的平面角正切值是：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

取中點(diǎn)O，連結(jié)，，以O為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法和空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判斷四個(gè)命題得結(jié)論.

解：取中點(diǎn)O，連結(jié)，，

∵正方形沿對(duì)角線折成直二面角，

∴以O為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，，，，

，，

，

∴異面直線與所成的角為，故①正確：

，，

∵，∴，故②正確：

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，取，得，，

設(shè)與面所成角為，則，故③正確：

平面的法向量，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

，

∴.

∴二面角的平面角正切值是：，故④正確.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）判斷是否存在實(shí)數(shù)使得四邊形為平行四邊形．若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

B. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

（1）若直線的方程為，求弦的長；

（2）如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，求直線方程的一般式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1)求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，，求證：在軸上存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn)，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為2的等邊三角形，，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為__________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案