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函數y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于       

試題分析：將函數y=cos3x+sin2x-cosx轉化為y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos2x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）,當且僅當1-cosx=2+2cosx，即cosx=-
時取“=”． 函數y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于,故答案為。
點評：本題考查復合三角函數的單調性，著重考查基本不等式的應用，考查分析、轉化與運算能力，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數f(x)=的周期為，
且對一切xR，都有f(x)；
（1）求函數f(x)的表達式； 
（2）若g(x)=f(),求函數g(x)的單調增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數圖象的一部分如圖所示，則其解析式為             ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是函數的一條對稱軸，且的最大值為，則函數
A．最大值是4，最小值是0B．最大值是2，最小值是－2
C．最小值不可能是－4D．最大值可能是0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖像的一條對稱軸方程是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集是                     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，周期為，且在上單調遞增的奇函數是 （　　 ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數x和任意，恒有，則實數a的取值范圍為        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是（      ）
A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度

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