（2011•廣安二模）已知f（x）是 R 上的偶函數(shù)，f（x+2）=-f（x），f（2）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）等于（　　）
分析：由f（x+2）=-f（x），可得函數(shù)的周期，然后利用周期性和奇偶性進行求值．
解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期是4．
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）-f（2012）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]-f（2012）
∵f（x）是 R 上的偶函數(shù)，f（2）=-2，
∴f（0）=f（4）=-f（2）=2，
當(dāng)x=-1時，f（-1+2）=f（1）=-f（-1）=-f（1），
∴f（1）=0，即f（1）=f（1-4）=f（-3）=f（3）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=0-f（2012）=-f（0）=-2．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用條件求出函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣安二模）設(shè)a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)（i=1，2，…，n）如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，2的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，6的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣安二模）根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/1OOml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/1OOml（含80）以上時，屬醉酒駕車．某市今年春節(jié)期間査處酒后駕車和醉酒駕車共120人，如圖是對這120人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)
18
18
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣安二模）給出如下命題：
①函數(shù)g（x）=
x+2，x≤-1
0，-1＜x＜1
-x+2，x≥1
為偶函數(shù)；②函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象關(guān)于點（
2
3
π，0）對稱；
③若m
a
=m
b
（m∈R），則有
a
=
b

④由y=3Sin2x的圖象向右平移
π
6
個單位長度可以得到圖象f（x）=3sin（2x-
π
3
）．
其中正確命題的序號為
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（將你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣安二模）命題“若過雙曲線
x2
3
-y2=1的一個焦點F作與X軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
”．
（1）試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線y2=4x的類似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不證明）．

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