已知命題P:關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實根;命題Q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù).若P或Q是真命題,P且Q是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(-12,-4]∪[4,+∞)
B．[-12,-4]∪[4,+∞)
C．(-∞,-12)∪(-4,4)
D．[-12,+∞)
C
【思路點撥】問題等價于命題P和Q一真一假,分類求解a的取值范圍后求其并集即可.
解:命題P為真等價于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命題Q為真等價于-≤3,a≥-12.P或Q是真命題,P且Q是假命題,則命題P和Q一真一假.當(dāng)P真Q假時a<-12;當(dāng)Q真P假時-4<a<4.故所求a的取值范圍是(-∞,-12)∪(-4,4).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)命題p：方程x2＋3x－1＝0的兩根符號不同；命題q：方程x2＋3x－1＝0的兩根之和為3，判斷命題“Øp”、“Øq”、“p∧q”、“p∨q”為假命題的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：“x＞2是x2＞4的充要條件”，命題q：“若＞，則a＞b”，則(　　)
A．“p或q”為真B．“p且q”為真
C．p真q假D．p，q均為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p∨q”是假命題,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c都是實數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)是(　　)
A．4B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若命題“存在實數(shù)x0，使x＋ax0＋1<0”的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題“若，則”的否命題為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出以下四個命題：
（1）對于任意的，，則有成立；
（2）直線的傾斜角等于；
（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；
（4）在平面將單位向量的起點移到同一個點，終點的軌跡是一個半徑為1的圓．
其中真命題的序號是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“任意多面體的面至少有一個是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定形式是　(　　)
A．任意多面體沒有一個是三角形或四邊形或五邊形的面
B．任意多面體沒有一個是三角形的面
C．任意多面體沒有一個是四邊形的面
D．任意多面體沒有一個是五邊形的面

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