【題目】某學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人．
（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

合計(jì)

問：是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)、
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量X；
①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

【答案】
（1）解：由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

120

60

180

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

105

15

120

合計(jì)

225

75

300

，

∴可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)；


（2）解：①對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的概率為 ，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，其中 ； ； ； ； ，

X 的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

②由于X～B（4， ），則 ， ．

br />【解析】（1）根據(jù)題意，可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2 ， 驗(yàn)證K2是否大于10.828，即可得出結(jié)論；（2）①分別求出X所有可能取值的概率，得出X的分布列；②由于X～B（4， ），即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市“招手即�！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：

5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；

5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）.如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意.

（1）寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）寫出的函數(shù)解析式試畫出該函數(shù)的圖象.

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.

（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數(shù)”，求證：對(duì)任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：關(guān)于x的不等式有解.

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【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式對(duì)一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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【題目】記函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)時(shí)k的取值集合為B，函數(shù)h(x)＝x2＋2x＋4的值域?yàn)榧螩.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(RB)，A∩(B∪C)．

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【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且．

Ⅰ求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ過點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若時(shí)，求直線l的方程；

Ⅲ已知Q是圓C上任意一點(diǎn)，問：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得？若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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