將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:

①;②與異面直線、都垂直;③當二面角是直二面角時,=;④垂直于截面.

其中正確的是               (將正確命題的序號全填上).

 

【答案】

②③④

【解析】

試題分析:如圖:由題意得,EF與AB是異面直線,故①不正確.

由等腰三角形中線性質(zhì)得,所以,又,

所以,在等腰三角形AFC中,EF⊥AC

即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線,故②正確.

當二面角A﹣BD﹣C是直二面角時,則∠CFA=90°,

由于FA=FC=,且AC=,EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線,

∴EF⊥AC,EF==

當二面角A﹣BD﹣C是直二面角時,即AC與BD間的距離為,故③正確.

由DB⊥面ACF 得,DB⊥AC,又EF⊥AC,∴AC⊥面EBD,故④正確.

故答案為 ②③④.

考點:本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,注意在翻折過程中哪些量發(fā)生了變化,哪些量沒有發(fā)生變化;位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變,位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會發(fā)生變化.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點,給出下列四個命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當二面角A-BD-C是直二面角時,AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高一下期末考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:

;②是異面直線的公垂線;③當二面角是直二面角時,間的距離為;④垂直于截面.

其中正確的是              (將正確命題的序號全填上).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省眉山市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題(文科) 題型:填空題

將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:

;②是異面直線的公垂線;③當二面角是直二面角時,間的距離為;④垂直于截面.

其中正確的是               (將正確命題的序號全填上). w_w w. k#s5_u.c o*m

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題 題型:填空題

將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:

;②是異面直線的公垂線;③當二面角是直二面角時,間的距離為;④垂直于截面.

其中正確的是               (將正確命題的序號全填上).

 

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