已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．

（1）寫出函數(shù)在的解析式；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

 

【答案】

（1）

（2）的最小值為

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)，則 

函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，

∴　

∴　        4分

（2），對稱軸方程為：，

當(dāng)時，為最��；　　　  6分

當(dāng)時，為最��；　　  8分

當(dāng)時，為最小　　  10分

綜上有：的最小值為　　  12分

考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：主要是考查了分段函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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