(本小題滿分14分)如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.
(Ⅰ)(Ⅱ)

試題分析:解∵焦點(diǎn)為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x-c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2-2cx-b2="0." ∵CD的中點(diǎn)為G(), 點(diǎn)E(c, -)在橢圓上,
∴將E(c, -)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x-c),  b="c," a=c.
與橢圓聯(lián)立消去y得2x2-2cx-c2=0.
∵平行四邊形OCED的面積為S=c|yC-yD|=c
=c, ∴c=, a="2," b=. 故橢圓方程為
點(diǎn)評:求離心率關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程
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