【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內(nèi)的動點，且滿足，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設點，，，由已知條件推導出點，，由此能求出動點的軌跡的方程；

（2）分別求出切線 與 的方程，求得， 的縱坐標，寫出三角形的面積，利用導數(shù)求解當△面積取最小值時切點的橫坐標．

解：（1）設，，.因為，，

所以，，，所以.

（2）

或

或

因為為曲線上第一象限的點，則

過（其中）作曲線的切線，則切線的斜率

所以切線：，將代入得，

直線：，將代入得，，

因為在拋物線上且在第一象限，所以，所以，

設，，

，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代的著名數(shù)學著作，該書表明：至遲于公元5世紀，中國已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問日益幾何？”，大概意思是：有一個女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當時一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結果四舍五入精確到寸）

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標方程;

(2)設直線l與曲線C的公共點為P,Q,求|PQ|.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為，是的中點，在邊上，.

（1）證明：平面平面；

（2）若是側面內(nèi)的動點，且平面.

①在答題卡中作出點的軌跡，并說明軌跡的形狀（不需要說明理由）；

②求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結，如圖2.

（1）當時，證明：平面平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

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