Question

．（本小題滿分13分）
數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．?dāng)?shù)列滿足·．
（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（2）若對(duì)一切n∈N*都有，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，，解得a1=a．………………1分
當(dāng)n≥2時(shí)，an="Sn-" Sn-1．
∵，∴，………………………2分
，兩式相減得，
∴，
所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為a，公比為a的等比數(shù)列．
∴．…………………………………………3分
從而，
∴．
設(shè)，則，
∴，
∴．
∴．………………………………6分
（2）由可得
①當(dāng)時(shí)，由，可得，
∵（n∈N*），，………………………………8分
∴對(duì)一切n∈N*都成立，此時(shí)的解為．
②當(dāng)時(shí)，由可得，
∵（n∈N*），，…………………………11分
∴對(duì)一切n∈N*都成立，∴．
由①，②可知，對(duì)一切n∈N*都有的a的取值范圍是或．13分

略