9、對(duì)于函數(shù)①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x+2），判斷如下三個(gè)命題的真假：
命題甲：f（x+2）是偶函數(shù)；
命題乙：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；
命題丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是（　�。�
分析：要判斷題目中給出的三個(gè)函數(shù)中，使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)，我們可將題目中的函數(shù)一一代入命題甲、乙、丙進(jìn)行判斷，只要有一個(gè)命題為假，即可排除，最好不難得到最終的答案．
解答：解：①若f（x）=lg（|x-2|+1）則：
f（x+2）是偶函數(shù)，此時(shí)命題甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時(shí)命題乙為真；
但f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上不是單調(diào)遞增的；此時(shí)命題丙為假．
②f（x）=（x-2）2則：
f（x+2）是偶函數(shù)，此時(shí)命題甲為真；
f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；此時(shí)命題乙為真；
但f（x+2）-f（x）=4x-4在（-∞，+∞）上是增函數(shù)的；此時(shí)命題丙為真．
③若f（x）=cos（x+2），則：
f（x+2）是不偶函數(shù)，此時(shí)命題甲為假；
f（x）在（-∞，2）上不是減函數(shù)，在（2，+∞）上不是增函數(shù)；此時(shí)命題乙為假；
但f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上不是單調(diào)遞增的；此時(shí)命題丙為假．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題綜合的考查了多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，在處理的時(shí)候，我們根據(jù)各種函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)題目中的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷易得結(jié)論，熟練掌握各種基本函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是
③④
③④
（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案