【題目】在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為.

（1）求展開式的常數(shù)項：

（2）求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由二項式定理可得，解可得，即可得其展開式的通項，令，解可得，將的值代入通項分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，設其展開式中奇數(shù)項的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項的系數(shù)為、、、，進而令可得：，令可得：，聯(lián)立兩式計算可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，

則，解可得，

則的二項展開式的通項為，

令，解可得，

則有，即其常數(shù)項為112；

（2）在的二項展開式中，通項為，

設奇數(shù)項的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項的系數(shù)為、、、，

在中，令可得：，①

令可得：，②

①②可得：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為 曲線的極坐標方程為，與交于點.

（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程，并求；

（2）設為曲線上的動點，求面積的最大值.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

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【題目】設m，n為平面α外兩條直線，其在平面α內的射影分別是兩條直線m1和n1，給出下列4個命題：①m1∥n1m∥n；②m∥nm1與n1平行或重合；③m1⊥n1m⊥n；④m⊥nm1⊥n1．其中所有假命題的序號是_____．

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【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；

（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；

（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了選拔學生參加全市中學生物理競賽，學校先從高三年級選取60名同學進行競賽預選賽，將參加預選賽的學生成績（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計算這次預選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若對得分在前的學生進行校內獎勵，估計獲獎分數(shù)線；

（3）若這60名學生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認為“成績良好”與“性別”有關？

成績良好

成績一般

合計

男生

女生

合計

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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【題目】設圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于兩點，過點作的平行線交于點.

（1）證明為定值,并寫出點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，直線與曲線交于兩點，點為橢圓上一點，若是以為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.

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