已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點(且,點列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
(1)求與的關(guān)系式;
(2)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立.
(1);(2)詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)直線的斜率為,利用斜率公式與構(gòu)建等式,通過化簡得到與的關(guān)系式;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,將代入,通過化簡運算得出與之間的等量關(guān)系,然后根據(jù)等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列;(3)先求出數(shù)列的通項公式,進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式,將進(jìn)行作差得到,對為正奇數(shù)和正偶數(shù)進(jìn)行分類討論,結(jié)合參數(shù)分離法求出在相應(yīng)條件的取值范圍,最終再將各范圍取交集,從而確定非零整數(shù)的值.
試題解析:(1)由題意知,所以;
(2)由(1)知,
,
,故數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列;
(3),,
,,
當(dāng)為正奇數(shù)時,則有,
由于數(shù)列對任意正奇數(shù)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,取最小值,所以;
當(dāng)為正偶數(shù)時,則有,
而數(shù)列對任意正偶數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時,取最大值,所以,
綜上所述,,由于為非零整數(shù),因此
考點:1.直線的斜率;2.數(shù)列的遞推式;3.等比數(shù)列的定義;4.數(shù)列的單調(diào)性;5.不等式恒成立
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年濱州一模理)(14分)
已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
(I)求與的關(guān)系式;
(II)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(III)若(λ為非零整數(shù),n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有cn+1>cn成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年新建二中二模)已知曲線:,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
⑴求與的關(guān)系式;
⑵求證:是等比數(shù)列;
⑶求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知曲線,過C上一點作斜率的直線,交曲線于另一點,再過作斜率為的直線,交曲線C于另一點,…,過作斜率為的直線,交曲線C于另一點…,其中,
(1)求與的關(guān)系式;
(2)判斷與2的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列,其中.
(1)求與的關(guān)系式;
(2)令,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)若(為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,都有成立。
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