【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）問題變形為，令，由題意得出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍即可．

（1），定義域為且.

①當(dāng)時，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時，由，得，得.

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

此時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；

（2）變形為，

令，定義域為，且，

.

①當(dāng)時，對任意的，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

此時，，合乎題意；

②當(dāng)時，則函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

（i）當(dāng)時，即當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

此時，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

此時，，合乎題意；

（ii）當(dāng)時，即當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，

又，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，不合乎題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數(shù)a，b滿足a+b＝M．

（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點. 如果函數(shù)存在兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為調(diào)查某公司五類機器的銷售情況，該公司隨機收集了一個月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機器銷售價格相同，經(jīng)分類整理得到下表：

機器類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

銷售總額（萬元）

銷售量（臺）

利潤率

利潤率是指：一臺機器銷售價格減去出廠價格得到的利潤與該機器銷售價格的比值．

（Ⅰ）從該公司本月賣出的機器中隨機選一臺，求這臺機器利潤率高于0.2的概率；

（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價為20萬元的機器中隨機選取臺，求這兩臺機器的利潤率不同的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類機器利潤率不變，銷售一臺第一類機器獲利萬元，銷售一臺第二類機器獲利萬元，…，銷售一臺第五類機器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)，隨機銷售一臺機器獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大�。ńY(jié)論不要求證明）

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【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥－80)＝________.

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【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

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【題目】統(tǒng)計與人類活動息息相關(guān)，我國從古代就形成了一套關(guān)于統(tǒng)計和整理數(shù)據(jù)的方法．據(jù)宋元時代學(xué)者馬端臨所著的《文獻通考》記載，宋神宗熙寧年間（公元1068－1077年），天下諸州商稅歲額：四十萬貫以上者三，二十萬貫以上者五，十萬貫以上者十九……五千貫以下者七十三，共計三百十一．由這段內(nèi)容我們可以得到如下的統(tǒng)計表格：

分組（萬貫）

合計

合計

73

35

95

51

30

19

5

3

311

則宋神宗熙寧年間各州商稅歲額（單位：萬貫）的中位數(shù)大約為（ ）

A.0.5B.2C.5D.10

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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】從條件①，②，③，中任選一個，補充到下面問題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．

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