已知:數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.
(Ⅰ)求:,的值;
(Ⅱ)求:數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,求數(shù)列的
前項(xiàng)和.
(Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/a/mkuj14.png" style="vertical-align:middle;" />,
令 ,解得;令,解得, ……2分
(Ⅱ),
所以,()
兩式相減得 , ……4分
所以,() ……5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/e/zjivm1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, ……6分
所以,即通項(xiàng)公式 (). ……7分
(Ⅲ),所以
所以
……9分
令 ①
②
①-②得
……11分
……12分
所以. ……13分
考點(diǎn):本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和和錯(cuò)位相減法求和等的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式,由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等,而求和需要掌握公式法、分組法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位相減法等方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)當(dāng)n≥2時(shí),求證:=
(2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且滿足。
(1)若是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)于(1)中,令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且;數(shù)列為等差數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知是等差數(shù)列,其中.
(1)求通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;
(3)求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知是等比數(shù)列的公比且是它的前項(xiàng)的和。若。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,,且的最大值為8.
(1)確定的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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