如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

 

 

【答案】

解：（Ⅰ），

又正方形中，，，

而

又           （6分）

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

又，

則有，

設(shè)，，則有

同理可得，

由，得又

∴平面的法向量為

而平面的法向量可為，

故所求平面與平面所成銳二面角的余弦值的大小為     （12分）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大小；

（2）求點到面的距離；

（3）若點在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側(cè)棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側(cè)棱、的中點 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

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