（本題滿分12分）

已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點．

（1）若，求證：曲線是一個圓；

（2）若，當(dāng)且時，求曲線的離心率的取值范圍．

 

【答案】

（1）設(shè)直線與曲線的交點為∴

在上∴，兩式相減得∴ 即： ∴曲線是一個圓  

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：設(shè)直線與曲線的交點為

∴ 即：

∴                         ……………………2分

在上

∴，

∴兩式相減得：         ……………………4分

∴ 即：                  

∴曲線是一個圓                           ……………………6分

（2）設(shè)直線與曲線的交點為，

∴曲線是焦點在軸上的橢圓                     

∴ 即：                  

將代入整理得：

∴，      ……………………8分

在上   ∴

又

∴

∴2

∴

∴

∴

∴

∴                 ……………………10分

∴

∴

                                   ……………………12分

考點：橢圓性質(zhì)及直線與橢圓相交問題

點評：直線與橢圓相交時，常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)于弦長，中點弦及垂直夾角等問題；求橢圓離心率的題目需要轉(zhuǎn)化出關(guān)于的方程或不等式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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