在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，求證：a2＋ac＝b2．

答案：
解析：

　　證法一：由B＝2A，得sinB＝sin2A，即sinB＝2sinAcosA，∴cosA＝．

　　由正弦定理，cosA＝；又由余弦定理，有＝，

　　即ab2＋ac2－a3－b2c＝0．因此，b2(a－c)－a(a2－c2)＝0，即(a－c)[b2－a(a＋c)]＝0．

　　若a≠c，有b2－a(a＋c)＝0，則a2＋ac＝b2．

　　若a＝c，則A＝C，A∶B∶C＝1∶2∶1，

　　∴B＝90°．則此時△ABC為等腰直角三角形，仍有b2＝a2＋ac．

　　證法二：由B＝2A，得C＝π－(A＋B)＝π－3A．

　　由正弦定理，得a2＋ac＝4R2sin2A＋2RsinA－2RsinC

　�。�4R2[sin2A＋sinA·sin(π－3A)]＝4R2sinA(sinA＋sin3A)

　�。�4R2sinA·2sin2AcosA＝4R2sin22A＝4R2sin2B＝b2．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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