Question

設a、b是兩條互不垂直的異面直線，過a、b分別作平面α、β，對于下面四種情況：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情況有（ ）
A．1種
B．2種
C．3種
D．4種

Answer 1

【答案】分析：由異面直線的定義，線面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質定理判斷．
解答：解：①可能，過a上一點作與b平行的直線確定的平面α，則b∥α；
②不可能，當a與b不垂直時，否則有b⊥a與已知矛盾；③可能，由面面平行的定義知；
④可能，面面垂直的性質定理；
故選C．
點評：本題主要考查了異面直線的位置關系，利用線面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質定理，注重學生對定理的運用能力和空間想象能力的培養(yǎng)．