Question

已知函數(shù)y=3sin2x的圖象C₁，問(wèn)需要經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到函數(shù)y=3cos（2x-

7π

4

）的圖象C₂，并且平移路程最短？

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，若把函數(shù)y=3sin2x的圖象C₁，向右平移，需平移

5π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度；若把函數(shù)y=3sin2x的圖象C₁，向左平移，需平移

3π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度；綜合可得結(jié)論．

解答：解：平移的方法一：∵y=3cos（2x-

7π

4

）=3sin[

π

2

+（2x-

7π

4

）]=3sin（2x-

5π

4

）=3sin[2（x-

5π

8

）]，
∴可將y=3sin2x的圖象C₁向右平移

5π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度可得C₂．
平移的方法二：∵y=3cos（2x-

7π

4

）=3sin（2x-

5π

4

）=3sin（2x-

5π

4

+2π）=3sin[2（x+

3π

8

）]，
∴可將y=3sin2x的圖象C₁向左平移

3π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度可得C₂．
綜上可知，平移路程最短是向左平移

3π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．