【題目】已知函數(shù)y=a+bx與,若對于任意一點(diǎn),過點(diǎn)作與X軸垂直的直線,交函數(shù)y=a+bx的圖象于點(diǎn),交函數(shù)的圖象于點(diǎn),定義:,若則用函數(shù)y=a+bx來擬合Y與X之間的關(guān)系更合適,否則用函數(shù)來擬合Y與X之間的關(guān)系
(1)給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數(shù)與函數(shù),試?yán)枚x求Q1,Q2的值,并判斷哪一個更適合作為點(diǎn)PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數(shù);
(2)若一組變量的散點(diǎn)圖符合圖象,試?yán)孟卤碇械挠嘘P(guān)數(shù)據(jù)與公式求y對x的回歸方程, 并預(yù)測當(dāng)時,的值為多少.
表中的
(附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為)
【答案】(1) 選用函數(shù)更適合作為變量中Y與X的擬合函數(shù).
(2) ,當(dāng)x=10時,y的值為8.94.
【解析】分析:(1)分別根據(jù)定義求出,,從而有,因此由定義得選用函數(shù)更適合作為變量中與的擬合函數(shù);(2)利用公式求得,從而可得 ,所以關(guān)于的線性回歸方程為,因此關(guān)于的回歸方程為, 將時代入所求回歸方程可得結(jié)果.
詳解:(1)對于函數(shù),當(dāng)分別取1,2,3,4,5,6
時對應(yīng)的函數(shù)值為1.5,2,2.5,3,3.5,4,,
此時
=2.5+3+3.5+2.5+2.1+1.8=15.4
對于函數(shù),當(dāng)分別取1,2,3,4,5,6時對應(yīng)的函數(shù)值為,此時
,
從而有,因此由定義得選用函數(shù)更適合作為變量中Y與X的擬合函數(shù).
(2)在中,令 所以有y=c+dw,
于是可建立y關(guān)于w的線性回歸方程為,
所以,
所以y關(guān)于w的線性回歸方程為,
因此y關(guān)于x的回歸方程為,
當(dāng)時,,
即可預(yù)測當(dāng)x=10時,y的值為8.94.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在線段上.過點(diǎn)作交于點(diǎn),將沿折起到的位置(點(diǎn)與重合),使得.
(Ⅰ)求證:.
(Ⅱ)試問:當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時,二面角的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)的橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為、, 為橢圓上的任意一點(diǎn),且, , 成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線: 交橢圓于, 兩點(diǎn),若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).
(1)求證:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于不重合的兩個平面與,給定下列條件:
①存在平面,使得、都垂直于;
②存在平面,使得、都平行于;
③內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等;
④存在異面直線,,使得,,,
其中,可以判定與平行的條件有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若關(guān)系式中變量是變量的函數(shù),則稱函數(shù)為可變換函數(shù).例如:對于函數(shù),若,則,所以變量是變量的函數(shù),所以是可變換函數(shù).
(1)求證:反比例函數(shù)不是可變換函數(shù);
(2)試判斷函數(shù)是否是可變換函數(shù)并說明理由;
(3)若函數(shù)為可變換函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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