已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：    （寫出所有正確命題的序號）
①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．
【答案】分析：①四面體ABCD體積最大值時為兩個面互相垂直，求出體積即可判斷正誤；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；當兩個面互相垂直時才能滿足；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；當兩個面互相垂直時就能滿足；
④求出四面體ABCD的外接球表面積即可判斷正誤．
解答：解：①四面體ABCD體積最大值為兩個面互相垂直，它的體積為；所以①正確；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；當兩個面互相垂直時才能滿足；所以不正確；
③四面體ABCD的側視圖可能是個等腰直角三角形；當兩個面互相垂直時就能滿足；正確；
④通過就是四面體ABCD的外接球表面積是25π，所以正確．
故答案為：①③④
點評：本題是基礎題，考查四面體ABCD的外接球的表面積，三視圖，垂直關系，三棱錐的體積，是綜合題，每一個選項都必須認真驗證，或找出反例，是�？碱}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．
（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（3）求三棱錐A1-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內(nèi)．試求A，C兩點的坐標．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點B′在平面CDEF 上的射影H在直線DE上．
（I）求證：A′D∥平面B′FC
（II）求二面角A′-DE-F的大小

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個單位,動點P(x,y)沿矩形一邊BC運動,求的取值范圍.

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