Question

（本題滿分14分）
頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B₁，過(guò)點(diǎn)B₁作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)A₁，過(guò)點(diǎn)A₁作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)B₂，…，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交x軸于點(diǎn)．
（I）求數(shù)列{ x_n }，{ y_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)，數(shù)列{ a_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：；
（III）設(shè)，若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式…≥成立，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（I）由已知得拋物線方程為． ………………………………………2分
則設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線為．
令，故．
又，所以，． ……………………………………………4分
（II）由（1）知．
所以
++1+
) ．……………………………………………6分
由，，
得．
所以))．…………………………7分
從而

，
即．…………………………………………………………………9分
（III）由于，故．
對(duì)任意正整數(shù)n，不等式成立，
即恒成立．
設(shè)，………………………………10分
則．
故==

所以，故遞增．…………………………………………12分
則．
故．…………………………………………………………………14分

略