Question

直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)使的面積等于6，這樣的點(diǎn)共有（   ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

B

解析試題分析：直線與的交點(diǎn)分別為，恰好為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)和一個(gè)短軸端點(diǎn)，所以這兩個(gè)點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/3/bwrxz.png" style="vertical-align:middle;" />的面積等于6，所以點(diǎn)到直線的距離為，下面問題就轉(zhuǎn)化為與直線平行且距離為的直線與橢圓有幾個(gè)交點(diǎn).可以設(shè)與平行的直線為，利用平行線間的距離公式可以求得或當(dāng)時(shí)，直線過橢圓中心，所以和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相離，所以只有兩個(gè)符合條件的點(diǎn).
考點(diǎn)：本小題主要考查三角形的面積公式、直線與橢圓的位置關(guān)系、兩平行線間的距離等問題，題目比較綜合，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和求解運(yùn)算能力.
點(diǎn)評(píng)：比較復(fù)雜的問題要合理轉(zhuǎn)化，比如本題最后就轉(zhuǎn)化成了直線與橢圓的交點(diǎn)各數(shù)問題，這樣才能化繁為簡(jiǎn)，使問題得到解決.